Trong thống kê, quy tắc bổ sung là một định lý cung cấp mối liên hệ giữa xác suất của một sự kiện và xác suất của phần bù của sự kiện theo cách mà nếu chúng ta biết một trong những xác suất này, chúng ta sẽ tự động biết xác suất kia.
Quy tắc bổ sung rất hữu ích khi chúng ta tính toán các xác suất nhất định. Nhiều khi xác suất của một sự kiện gây nhầm lẫn hoặc phức tạp để tính toán, trong khi xác suất của phần bù của nó lại đơn giản hơn nhiều.
Trước khi xem quy tắc plugin được sử dụng như thế nào, chúng tôi sẽ xác định cụ thể quy tắc này là gì. Chúng tôi bắt đầu với một chút ký hiệu. Phần bù của biến cố A bao gồm tất cả các phần tử của không gian mẫu S không phải là phần tử của tập hợp A được ký hiệu là A C.
tuyên bố quy tắc bổ sung
Quy tắc bổ sung được thiết lập là “tổng xác suất của một sự kiện và xác suất của phần bù của nó bằng 1”, như được biểu thị bằng phương trình sau:
P( AC ) = 1 – P( A )
Ví dụ sau sẽ cho thấy cách sử dụng quy tắc plugin. Rõ ràng là định lý này sẽ tăng tốc và đơn giản hóa các phép tính xác suất.
Xác suất không có quy tắc bổ sung
Giả sử chúng ta tung tám đồng xu công bằng. Xác suất mà chúng ta có ít nhất một cái đầu trong tầm nhìn là gì? Một cách để giải quyết vấn đề này là tính các xác suất sau. Mẫu số của mỗi kết quả được giải thích bởi thực tế là có 2 8 = 256 kết quả, mỗi kết quả có khả năng như nhau. Tất cả những điều sau đây sử dụng một công thức cho các kết hợp :
- Xác suất rút được đúng một mặt ngửa là C(8,1)/256 = 8/256.
- Xác suất rút được đúng hai mặt ngửa là C(8,2)/256 = 28/256.
- Xác suất rút được đúng ba mặt ngửa là C(8,3)/256 = 56/256.
- Xác suất rút được đúng 4 mặt ngửa là C(8,4)/256 = 70/256.
- Xác suất để có đúng năm mặt ngửa là C(8,5)/256 = 56/256.
- Xác suất để có đúng sáu mặt ngửa là C(8,6)/256 = 28/256.
- Xác suất để có đúng bảy mặt ngửa là C(8,7)/256 = 8/256.
- Xác suất rút được đúng 8 mặt ngửa là C(8,8)/256 = 1/256.
Đây là những sự kiện loại trừ lẫn nhau , vì vậy chúng tôi cộng các xác suất bằng cách sử dụng quy tắc cộng thích hợp. Điều này có nghĩa là xác suất để chúng ta có ít nhất một mặt ngửa là 255 trên 256.
Sử dụng quy tắc bổ sung để đơn giản hóa các vấn đề xác suất
Bây giờ chúng tôi tính toán xác suất tương tự bằng cách sử dụng quy tắc bổ sung. Phần bù của biến cố “có ít nhất một mặt ngửa” là biến cố “không có mặt ngửa”. Có một cách để điều này xảy ra, cho chúng ta xác suất là 1/256. Chúng tôi sử dụng quy tắc bổ sung và thấy rằng xác suất mong muốn của chúng tôi là một trừ một trong 256, bằng 255 trên 256.
Ví dụ này chứng minh không chỉ tính hữu ích mà còn sức mạnh của quy tắc plugin. Mặc dù không có gì sai với tính toán ban đầu của chúng tôi, nhưng nó khá phức tạp và cần nhiều bước. Ngược lại, khi chúng ta sử dụng quy tắc bù cho bài toán này, không có nhiều bước mà phép tính có thể sai.
