Có nhiều định nghĩa liên quan đến chi phí, bao gồm 7 thuật ngữ sau:
- chi phí cận biên
- Tổng chi phí
- Chi phí cố định
- tổng chi phí biến đổi
- tổng chi phí trung bình
- chi phí cố định trung bình
- chi phí biến đổi trung bình
Dữ liệu bạn cần để tính bảy con số này có thể sẽ ở một trong ba dạng sau:
- Một bảng cung cấp dữ liệu về tổng chi phí và số lượng sản xuất
- Một phương trình tuyến tính liên quan đến tổng chi phí (TC) và số lượng sản xuất (Q)
- Một phương trình phi tuyến tính liên quan đến tổng chi phí (TC) và số lượng sản xuất (Q)
Dưới đây là định nghĩa của các điều khoản và giải thích về cách xử lý ba tình huống.
Định nghĩa các điều khoản chi phí
Chi phí cận biên là chi phí mà một công ty phải chịu khi sản xuất thêm một hàng hóa. Giả sử bạn đang sản xuất hai mặt hàng và các quan chức của công ty muốn biết chi phí sẽ tăng lên bao nhiêu nếu sản xuất tăng lên ba mặt hàng. Sự khác biệt là chi phí cận biên của việc đi từ hai đến ba. Nó có thể được tính toán như thế này:
Chi phí cận biên (từ 2 đến 3) = Tổng chi phí sản xuất 3 – Tổng chi phí sản xuất 2
Ví dụ: nếu chi phí 600 đô la để sản xuất ba hàng hóa và 390 đô la để sản xuất hai hàng hóa, thì chênh lệch là 210, vì vậy đó là chi phí cận biên.
Tổng chi phí chỉ đơn giản là tất cả các chi phí phát sinh trong quá trình sản xuất một số lượng hàng hóa nhất định.
Chi phí cố định là chi phí không phụ thuộc vào số lượng hàng hóa được sản xuất hoặc chi phí phát sinh khi không có hàng hóa được sản xuất.
Tổng chi phí biến đổi ngược lại với chi phí cố định. Đây là những chi phí thay đổi khi sản xuất nhiều hơn. Ví dụ, tổng chi phí biến đổi để sản xuất bốn đơn vị được tính như sau:
Tổng biến phí sản xuất 4 chiếc = Tổng chi phí sản xuất 4 chiếc – Tổng chi phí sản xuất 0 chiếc
Trong trường hợp này, giả sử chi phí sản xuất 4 chiếc là 840 USD và không sản xuất chiếc nào là 130 USD. Tổng chi phí biến đổi khi bốn đơn vị được sản xuất là $710 vì 840-130=710.
Tổng chi phí trung bình là tổng chi phí trên số lượng đơn vị được sản xuất. Vì vậy, nếu công ty sản xuất năm đơn vị, công thức là:
Tổng chi phí trung bình để sản xuất 5 đơn vị = Tổng chi phí sản xuất 5 đơn vị / Số lượng đơn vị
Nếu tổng chi phí sản xuất năm đơn vị là 1.200 đô la, thì tổng chi phí trung bình là 1.200 đô la/5 = 240 đô la.
Chi phí cố định trung bình là chi phí cố định trên số lượng đơn vị sản phẩm được sản xuất, được đưa ra bởi công thức:
Chi phí cố định trung bình = Tổng chi phí cố định / Số lượng đơn vị
Công thức cho chi phí biến đổi trung bình là:
Chi phí biến đổi trung bình = Tổng chi phí biến đổi / Số lượng đơn vị
bảng dữ liệu đã cho
Đôi khi một bảng hoặc biểu đồ sẽ cung cấp cho bạn chi phí cận biên và bạn sẽ cần tính tổng chi phí. Bạn có thể tính tổng chi phí sản xuất hai hàng hóa bằng phương trình:
Tổng chi phí sản xuất 2 = Tổng chi phí sản xuất 1 + Chi phí cận biên (1 đến 2)
Một biểu đồ thường sẽ cung cấp thông tin về chi phí sản xuất hàng hóa, chi phí cận biên và chi phí cố định. Giả sử chi phí sản xuất một hàng hóa là 250 đô la và chi phí cận biên để sản xuất một hàng hóa khác là 140 đô la. Tổng chi phí sẽ là $250 + $140 = $390. Vậy tổng chi phí sản xuất hai hàng hóa là $390.
Các phương trình tuyến tính
Giả sử bạn muốn tính chi phí cận biên, tổng chi phí, chi phí cố định, tổng chi phí biến đổi, tổng chi phí trung bình, chi phí cố định trung bình và chi phí biến đổi trung bình khi đưa ra một phương trình tuyến tính về tổng chi phí và số lượng . Phương trình tuyến tính là phương trình không có logarit. Ví dụ, hãy sử dụng phương trình TC = 50 + 6Q. Điều đó có nghĩa là tổng chi phí tăng thêm 6 mỗi khi một hàng hóa bổ sung được thêm vào, như được thể hiện bằng hệ số phía trước Q. Điều này có nghĩa là có chi phí cận biên không đổi là 6 đô la cho mỗi đơn vị được sản xuất.
Tổng chi phí được đại diện bởi TC. Do đó, nếu chúng ta muốn tính tổng chi phí của một số lượng cụ thể, tất cả những gì chúng ta phải làm là thay thế cho số lượng Q. Vì vậy, tổng chi phí sản xuất 10 đơn vị là 50 + 6 X 10 = 110.
Hãy nhớ rằng chi phí cố định là chi phí chúng tôi phải chịu khi không có đơn vị nào được sản xuất. Vì vậy, để tìm chi phí cố định, hãy thế Q = 0 vào phương trình. Kết quả là 50 + 6 X 0 = 50. Vậy chi phí cố định của chúng ta là 50 đô la.
Hãy nhớ rằng tổng chi phí biến đổi là chi phí không cố định phát sinh khi Q đơn vị được sản xuất. Sau đó, tổng chi phí biến đổi có thể được tính bằng phương trình:
Tổng chi phí biến đổi = Tổng chi phí – Chi phí cố định
Tổng chi phí là 50 + 6Q, và như vừa giải thích, chi phí cố định là $50 trong ví dụ này. Do đó, tổng chi phí biến đổi là (50 +6Q) – 50 hoặc 6Q. Bây giờ chúng ta có thể tính tổng chi phí biến đổi tại một điểm nhất định bằng cách thay thế cho Q.
Để tìm tổng chi phí trung bình (AC), bạn phải tính trung bình tổng chi phí trên số lượng đơn vị được sản xuất. Lấy công thức tổng chi phí là TC = 50 + 6Q và chia vế phải để có tổng chi phí trung bình. Điều này giống như AC = (50 + 6Q)/Q = 50/Q + 6. Để có tổng chi phí trung bình tại một điểm cụ thể, hãy thay Q. Ví dụ: tổng chi phí trung bình để sản xuất 5 đơn vị là 50/5 + 6 = 10 + 6 = 16.
Tương tự, chia chi phí cố định cho số lượng đơn vị sản xuất để tìm chi phí cố định trung bình. Vì chi phí cố định của chúng tôi là 50, nên chi phí cố định trung bình của chúng tôi là 50/Q.
Để tính chi phí biến đổi trung bình, hãy chia chi phí biến đổi cho Q. Vì chi phí biến đổi là 6Q nên chi phí biến đổi trung bình là 6. Lưu ý rằng chi phí biến đổi trung bình không phụ thuộc vào số lượng sản xuất và giống như chi phí cận biên. Đây là một trong những tính năng đặc biệt của mô hình tuyến tính, nhưng nó sẽ không phù hợp với công thức phi tuyến tính.
phương trình phi tuyến
Phương trình tổng chi phí phi tuyến tính là phương trình tổng chi phí có xu hướng phức tạp hơn trường hợp tuyến tính, đặc biệt là trong trường hợp chi phí cận biên khi phép tính được sử dụng trong phân tích. Đối với bài tập này, hãy xem xét hai phương trình sau:
CT = 34Q3 – 24Q + 9
CT = Q + log(Q+2)
Cách chính xác nhất để tính toán chi phí cận biên là tính toán. Chi phí cận biên về cơ bản là tốc độ thay đổi của tổng chi phí, vì vậy nó là đạo hàm bậc nhất của tổng chi phí. Vì vậy, sử dụng hai phương trình đã cho cho tổng chi phí, lấy đạo hàm bậc nhất của tổng chi phí để tìm các biểu thức cho chi phí cận biên:
TC = 34Q3 – 24Q + 9
TC’ = MC = 102Q2 – 24
TC = Q + log(Q+2)
TC’ = MC = 1 + 1/(Q+2)
Vì vậy, khi tổng chi phí là 34Q3 – 24Q + 9, chi phí cận biên là 102Q2 – 24, và khi tổng chi phí là Q + log(Q+2), chi phí cận biên là 1 + 1/(Q+2). Để tìm chi phí cận biên của một số lượng nhất định, chỉ cần thay giá trị của Q vào mỗi biểu thức.
Đối với tổng chi phí, các công thức được đưa ra.
Chi phí cố định được tìm thấy khi Q = 0. Khi tổng chi phí = 34Q3 – 24Q + 9, chi phí cố định là 34 X 0 – 24 X 0 + 9 = 9. Đây là câu trả lời tương tự mà bạn nhận được nếu bỏ tất cả các số hạng Q, nhưng điều này sẽ không phải luôn luôn như vậy. Khi tổng chi phí là Q + log(Q+2), chi phí cố định là 0 + log(0 + 2) = log(2) = 0,30. Vì vậy, mặc dù mọi số hạng trong phương trình của chúng ta đều có Q, nhưng chi phí cố định của chúng ta là 0,30 chứ không phải 0.
Hãy nhớ rằng tổng chi phí biến đổi được tìm thấy bởi:
Tổng chi phí biến đổi = Tổng chi phí – Chi phí cố định
Sử dụng phương trình đầu tiên, tổng chi phí là 34Q3 – 24Q + 9 và chi phí cố định là 9, vì vậy tổng chi phí biến đổi là 34Q3 – 24Q. Sử dụng phương trình tổng chi phí thứ hai, tổng chi phí là Q + log(Q+2) và chi phí cố định là log(2), vì vậy tổng chi phí biến đổi là Q + log(Q+2) – 2.
Để có được tổng chi phí trung bình, hãy lấy phương trình tổng chi phí và chia cho Q. Vì vậy, đối với phương trình đầu tiên có tổng chi phí là 34Q3 – 24Q + 9, tổng chi phí trung bình là 34Q2 – 24 + (9/Q). Khi tổng chi phí là Q + log(Q+2), tổng chi phí trung bình là 1 + log(Q+2)/Q.
Tương tự, chia chi phí cố định cho số lượng đơn vị sản xuất để có được chi phí cố định trung bình. Vì vậy, khi chi phí cố định là 9, chi phí cố định trung bình là 9/Q. Và khi chi phí cố định là log(2), chi phí cố định trung bình là log(2)/9.
Để tính chi phí biến đổi trung bình, hãy chia chi phí biến đổi cho Q. Trong phương trình đầu tiên đã cho, tổng chi phí biến đổi là 34Q3 – 24Q, do đó, chi phí biến đổi trung bình là 34Q2 – 24. Trong phương trình thứ hai, tổng chi phí biến đổi là Q + log(Q+ 2) – 2, do đó chi phí biến đổi trung bình là 1 + log(Q+2)/Q – 2/Q.
