Khi xem xét độ lệch chuẩn, có thể ngạc nhiên rằng thực tế có hai độ lệch chuẩn có thể được xem xét. Có độ lệch chuẩn tổng thể và có độ lệch chuẩn mẫu. Chúng tôi sẽ phân biệt giữa hai và làm nổi bật sự khác biệt của chúng.
sự khác biệt về chất
Mặc dù cả hai độ lệch chuẩn đều đo lường sự thay đổi, nhưng có sự khác biệt giữa dân số và độ lệch chuẩn mẫu . Việc đầu tiên liên quan đến sự khác biệt giữa số liệu thống kê và thông số . Độ lệch chuẩn của tổng thể là một tham số, là một giá trị cố định được tính từ mỗi cá nhân trong tổng thể.
Độ lệch chuẩn mẫu là một thống kê. Điều này có nghĩa là nó chỉ được tính từ một số cá thể trong quần thể. Vì độ lệch chuẩn của mẫu phụ thuộc vào mẫu nên nó có độ biến thiên lớn hơn. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn độ lệch chuẩn của tổng thể.
chênh lệch định lượng
Chúng ta sẽ xem hai loại độ lệch chuẩn này khác nhau về số lượng như thế nào. Để làm điều này, chúng tôi xem xét các công thức cho cả độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn dân số.
Các công thức tính toán cả hai độ lệch chuẩn gần như giống hệt nhau:
- Tính giá trị trung bình.
- Trừ giá trị trung bình từ mỗi giá trị để có độ lệch so với giá trị trung bình.
- Bình phương mỗi độ lệch.
- Thêm tất cả các độ lệch này vào hình vuông.
Bây giờ cách tính các độ lệch chuẩn này khác nhau:
- Nếu chúng ta đang tính độ lệch chuẩn tổng thể, thì chúng ta chia cho n, số lượng giá trị dữ liệu.
- Nếu chúng ta đang tính độ lệch chuẩn mẫu, thì chúng ta chia cho n -1, ít hơn một giá trị dữ liệu.
Bước cuối cùng, trong một trong hai trường hợp chúng ta đang xét, là lấy căn bậc hai của thương ở bước trước.
Giá trị của n càng lớn thì độ lệch chuẩn của quần thể và mẫu càng gần nhau.
ví dụ tính toán
Để so sánh hai phép tính này, chúng ta sẽ bắt đầu với cùng một tập dữ liệu:
1, 2, 4, 5, 8
Tiếp theo, chúng tôi thực hiện tất cả các bước chung cho cả hai phép tính. Sau đó, các tính toán sẽ khác nhau và chúng tôi sẽ phân biệt giữa độ lệch chuẩn của dân số và mẫu.
Giá trị trung bình là (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.
Độ lệch được tìm thấy bằng cách trừ đi giá trị trung bình của từng giá trị:
- 1 – 4 = -3
- 2 – 4 = -2
- 4 – 4 = 0
- 5 – 4 = 1
- 8 – 4 = 4.
Độ lệch bình phương như sau:
- (-3) 2 = 9
- (-2) 2 = 4
- 0 2 = 0
- 1 2 = 1
- 4 2 = 16
Bây giờ chúng ta cộng các độ lệch bình phương này và thấy rằng tổng của chúng là 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.
Trong tính toán đầu tiên của chúng tôi, chúng tôi sẽ xử lý dữ liệu của mình như thể đó là toàn bộ dân số. Chúng tôi chia cho số lượng điểm dữ liệu, là năm. Điều này có nghĩa là phương sai tổng thể là 30/5 = 6. Độ lệch chuẩn tổng thể là căn bậc hai của 6. Giá trị này xấp xỉ 2,4495.
Trong phép tính thứ hai, chúng tôi sẽ xử lý dữ liệu của mình như thể đó là một mẫu chứ không phải toàn bộ dân số. Chúng tôi chia cho một ít hơn số điểm dữ liệu. Vì vậy, trong trường hợp này, chúng tôi chia cho bốn. Điều này có nghĩa là phương sai mẫu là 30/4 = 7,5. Độ lệch chuẩn của mẫu là căn bậc hai của 7,5. Đây là khoảng 2,7386.
Rất rõ ràng từ ví dụ này rằng có sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn của dân số và mẫu.
