În statistică, regula complementului este o teoremă care oferă o legătură între probabilitatea unui eveniment și probabilitatea complementului evenimentului în așa fel încât dacă cunoaștem una dintre aceste probabilități, o cunoaștem automat pe cealaltă.
Regula complementului este utilă atunci când calculăm anumite probabilități. De multe ori probabilitatea unui eveniment este confuză sau complicat de calculat, în timp ce probabilitatea complementului său este mult mai simplă.
Înainte de a vedea cum este utilizată regula pluginului, vom defini în mod specific ce este această regulă. Începem cu un pic de notație. Complementul evenimentului A , format din toate elementele spațiului eșantion S care nu sunt elemente ale mulțimii A , se notează cu A C.
Declarația de reguli de completare
Regula complementului este stabilită ca „suma probabilității unui eveniment și probabilitatea complementului său este egală cu 1”, așa cum este exprimată prin următoarea ecuație:
P( A C ) = 1 – P( A )
Următorul exemplu va arăta cum să utilizați regula pluginului. Va fi evident că această teoremă va accelera și simplifica calculele de probabilitate.
Probabilitate fără regula complementului
Să presupunem că aruncăm opt monede corecte. Care este probabilitatea ca să avem cel puțin un cap la vedere? O modalitate de a rezolva acest lucru este de a calcula următoarele probabilități. Numitorul fiecăruia se explică prin faptul că există 2 8 = 256 de rezultate, fiecare la fel de probabil. Toate următoarele utilizează o formulă pentru combinații :
- Probabilitatea de a extrage exact un cap este C(8,1)/256 = 8/256.
- Probabilitatea de a extrage exact două capete este C(8,2)/256 = 28/256.
- Probabilitatea de a extrage exact trei capete este C(8,3)/256 = 56/256.
- Probabilitatea de a extrage exact patru capete este C(8,4)/256 = 70/256.
- Probabilitatea de a obține exact cinci capete este C(8,5)/256 = 56/256.
- Probabilitatea de a obține exact șase capete este C(8,6)/256 = 28/256.
- Probabilitatea de a obține exact șapte capete este C(8,7)/256 = 8/256.
- Probabilitatea de a extrage exact opt capete este C(8,8)/256 = 1/256.
Acestea sunt evenimente care se exclud reciproc , așa că adunăm probabilitățile folosind regula de adunare corespunzătoare. Aceasta înseamnă că probabilitatea ca să avem cel puțin un cap este de 255 din 256.
Utilizarea regulii complementului pentru a simplifica problemele de probabilitate
Acum calculăm aceeași probabilitate folosind regula complementului. Complementul evenimentului „primim cel puțin un cap” este evenimentul „nu există capete”. Există o modalitate ca acest lucru să se întâmple, oferindu-ne probabilitatea de 1/256. Folosim regula complementului și constatăm că probabilitatea dorită este unu minus unu din 256, care este egal cu 255 din 256.
Acest exemplu demonstrează nu numai utilitatea, ci și puterea regulii plugin. Deși nu este nimic în neregulă cu calculul nostru original, a fost destul de complicat și a necesitat mai mulți pași. În schimb, când am folosit regula complementului pentru această problemă, nu au existat atât de mulți pași în care calculele ar putea merge prost.
