Puteți utiliza ecuația ratei de descompunere radioactivă pentru a găsi cantitatea de izotop care rămâne după o anumită perioadă de timp. Iată un exemplu despre cum să configurați și să rezolvați problema.
Problemă
226 88 Ra, un izotop comun al radiului, are un timp de înjumătățire de 1620 de ani. Știind acest lucru, calculați constanta vitezei de ordinul întâi pentru dezintegrarea radiului-226 și fracția dintr-o probă din acest izotop care rămâne după 100 de ani.
Soluţie
Rata de dezintegrare radioactivă este exprimată prin relația:
k = 0,693/t 1/2
unde k este viteza și t 1/2 este timpul de înjumătățire.
Înlocuirea timpului de înjumătățire dat în problemă:
k = 0,693/1620 ani = 4,28 x 10 -4 /an
Dezintegrarea radioactivă este o reacție de ordinul întâi , deci expresia vitezei este:
log 10 X 0 /X = kt/2,30
unde X 0 este cantitatea de substanță radioactivă la momentul zero (când începe procesul de numărare) și X este cantitatea care rămâne după timpul t . k este constanta vitezei de ordinul întâi, o caracteristică a izotopului în descompunere. Conectarea valorilor:
log 10 X 0 /X = (4,28 x 10 -4 /an)/ 2,30 x 100 ani = 0,0186
Luarea de antilog: X 0 /X = 1/1,044 = 0,958 = 95,8% din izotop rămâne
