Problema de ejemplo de desviación estándar de muestra

Por
zemhe
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Este es un ejemplo simple de cómo calcular la varianza de la muestra y la desviación estándar de la muestra. Primero, repasemos los pasos para calcular la desviación estándar de la muestra :

  1. Calcular la media (promedio simple de los números).
  2. Para cada número: resta la media. Cuadre el resultado.
  3. Sume todos los resultados al cuadrado.
  4. Divida esta suma por uno menos que el número de puntos de datos (N – 1). Esto le da la varianza de la muestra.
  5. Saque la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación estándar de la muestra .

Problema de ejemplo

Creces 20 cristales de una solución y mides la longitud de cada cristal en milímetros. Aquí están sus datos:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Calcule la desviación estándar de la muestra de la longitud de los cristales.

  1. Calcular la media de los datos. Sume todos los números y divida por el número total de puntos de datos.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Resta la media de cada punto de datos (o al revés, si lo prefieres… estarás elevando al cuadrado este número, por lo que no importa si es positivo o negativo). (9 – 7) 2 = (2) 2 = 4
    (2 – 7) 2 = (-5) 2 = 25
    (5 – 7) 2 = (-2) 2 = 4
    (4 – 7) 2 = (-3) 2 = 9
    (12 – 7) 2 = (5) 2 = 25
    (7 – 7) 2 = (0) 2 = 0
    (8 – 7) 2 = (1) 2 = 1
    (11 – 7) 2 = (4)2 2 = 16
    (9 – 7) 2 = (2) 2 = 4
    (3 – 7) 2 = (-4)2 2 = 16
    (7 – 7) 2 = (0) 2 = 0
    (4 – 7) 2 = (- 3) 2 = 9
    (12 – 7) 2 = (5) 2 = 25
    (5 – 7) 2 = (-2) 2 = 4
    (4 – 7) 2 = (-3) 2 = 9
    (10 – 7 ) 2 = (3) 2 = 9
    (9 – 7) 2 = (2) 2 = 4
    (6 – 7) 2 = (-1) 2 = 1
    (9 – 7) 2 = (2) 2 = 4
    (4 – 7) 2 = (-3)2 2 = 9
  3. Calcular la media de las diferencias al cuadrado.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9,368
    Este valor es la varianza muestral . La varianza muestral es 9.368
  4. La desviación estándar de la población es la raíz cuadrada de la varianza. Use una calculadora para obtener este número. (9.368) 1/2 = 3.061
    La desviación estándar de la población es 3.061

Compare esto con la varianza y la desviación estándar de la población para los mismos datos.