Un tipo de problema que es típico en un curso de introducción a la estadística es encontrar el puntaje z para algún valor de una variable normalmente distribuida. Después de proporcionar la justificación de esto, veremos varios ejemplos de cómo realizar este tipo de cálculo.
Motivo de las puntuaciones Z
Hay un número infinito de distribuciones normales . Hay una única distribución normal estándar . El objetivo de calcular una puntuación z es relacionar una distribución normal particular con la distribución normal estándar. La distribución normal estándar ha sido bien estudiada y hay tablas que proporcionan áreas debajo de la curva, que luego podemos usar para aplicaciones.
Debido a este uso universal de la distribución normal estándar, vale la pena estandarizar una variable normal. Todo lo que significa este puntaje z es el número de desviaciones estándar que estamos lejos de la media de nuestra distribución.
Fórmula
La fórmula que utilizaremos es la siguiente: z = ( x – μ)/ σ
La descripción de cada parte de la fórmula es:
- x es el valor de nuestra variable
- μ es el valor de nuestra media poblacional.
- σ es el valor de la desviación estándar de la población.
- z es la puntuación z .
Ejemplos
Ahora consideraremos varios ejemplos que ilustran el uso de la fórmula de puntuación z . Supongamos que sabemos acerca de una población de una raza particular de gatos que tienen pesos que se distribuyen normalmente. Además, suponga que sabemos que la media de la distribución es 10 libras y la desviación estándar es 2 libras. Considere las siguientes preguntas:
- ¿Cuál es el puntaje z para 13 libras?
- ¿Cuál es el puntaje z para 6 libras?
- ¿Cuántas libras corresponden a un puntaje z de 1.25?
Para la primera pregunta, simplemente reemplazamos x = 13 en nuestra fórmula de puntuación z . El resultado es:
(13 – 10)/2 = 1,5
Esto significa que 13 es una desviación estándar y media por encima de la media.
La segunda pregunta es similar. Simplemente introduzca x = 6 en nuestra fórmula. El resultado de esto es:
(6 – 10)/2 = -2
La interpretación de esto es que 6 es dos desviaciones estándar por debajo de la media.
Para la última pregunta, ahora conocemos nuestra puntuación z . Para este problema reemplazamos z = 1.25 en la fórmula y usamos álgebra para resolver x :
1.25 = ( x – 10)/2
Multiplica ambos lados por 2:
2.5 = ( x – 10)
Sumar 10 a ambos lados:
12.5 = x
Y así vemos que 12,5 libras corresponden a una puntuación z de 1,25.
