Sie können die Gleichung für die radioaktive Zerfallsrate verwenden , um die Menge eines Isotops zu ermitteln , die nach einer bestimmten Zeit verbleibt. Hier ist ein Beispiel für die Einrichtung und Bearbeitung des Problems.
Problem
226 88 Ra, ein weit verbreitetes Radiumisotop, hat eine Halbwertszeit von 1620 Jahren. Berechnen Sie mit diesem Wissen die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung für den Zerfall von Radium-226 und den Anteil einer Probe dieses Isotops, der nach 100 Jahren übrig bleibt.
Lösung
Die radioaktive Zerfallsrate wird durch die Beziehung ausgedrückt:
k = 0,693/t1 /2
wobei k die Rate und t 1/2 die Halbwertszeit ist.
Ersetzen der in der Aufgabe angegebenen Halbwertszeit:
k = 0,693/1620 Jahre = 4,28 x 10 -4 /Jahr
Radioaktiver Zerfall ist eine Geschwindigkeitsreaktion erster Ordnung , daher lautet der Geschwindigkeitsausdruck:
log 10 X 0 /X = kt/2,30
wobei X 0 die Menge an radioaktivem Stoff zum Zeitpunkt Null (Beginn des Zählvorgangs) und X die Menge ist, die nach dem Zeitpunkt t übrig bleibt . k ist die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung, eine Eigenschaft des zerfallenden Isotops. Verbinden der Werte:
log 10 x 0 /X = (4,28 x 10 -4 /Jahr)/ 2,30 x 100 Jahre = 0,0186
Nehmen von Antilogs: X 0 /X = 1/1,044 = 0,958 = 95,8 % des Isotops bleibt übrig
